இந்தியர்கள் கணிதத்தில் வல்லவர்கள். இந்துக்களுடைய எல்லா நூல்களிலும் கோடி ,ஆயிரம் கோடி என்பன சர்வ சாதாரணமாகப் புழங்கும் எண்கள். சிறு குழந்தைகள் சொல்லும் சாதாரண ஸ்லோகங்களிலும் கூட கடவுளை சூர்ய கோடி சமப்ரபா என்று புகழ்வார்கள். வராஹமிஹிரர், ஆர்யபட்டர் எழுதிய வான சாத்திர நூல்களிலும் அதற்கு முந்தைய வேத கால கல்ப சூத்திரங்களிலும் நிறைய கணக்குகள் இருக்கின்றன. வேதத்தில் ஆயிரம் என்ற எண்ணும் அதன் மடங்குகளும் பல இடங்களில் வரும். வள்ளுவரும் கூட தனது குறட் பாக்களில் கோடி என்பதைப் பல இடங்களில் எடுத்தாள்கிறார். இந்த அபார கணிதத் திறன், சதுரங்கம் (செஸ்) என்னும் ஒரு விளையாட்டைக் கண்டுபிடிக்கவும் உதவியது.

சதுரங்கம் என்றால் படையின் நான்கு பிரிவுகள், அதாவது காலாட் படை, யானைப் படை, குதிரைப் படை, தேர்ப் படை. இவர்கள் ராஜா ராணியைக் காப்பாற்றுவார்கள். மந்திரி இவர்களுக்கு பக்க பலமாக இருப்பார். இவர்கள் அனைவரும் காய்களாக சதுரங்க அட்டையில் நகர்த்தப்படும். இதற்கான விதி முறைகளை அறிந்தவர்கள் இதை மணிக் கணக்கில், நாட்கணக்கில் கூட ஆடுவார்கள்.

Viswanathan Anand
Viswanathan Anand

சதுரங்கம் இந்தியர்களின் கண்டுபிடிப்பு என்பதை உலகமே ஒப்புக் கொள்கிறது. ஒருகாலத்தில் இந்தியர்கள் கொடிகட்டிப் பறந்த இந்த ஆட்டத்தில் பின்னர் ரஷ்யர்கள் கை ஓங்கி நின்றது. சிறிது காலத்துக்கு அமெரிக்கர்களும் சாம்பியன் பட்டத்தை வென்றனர். கடந்த பல ஆண்டுகளாக மீண்டும் இது இந்தியர்களின் கட்டுப்பாட்டிலேயே இருக்கிறது. அதிலும் தமிழ்நாட்டைச் சேர்ந்த ஆனந்த் விஸ்வநாதன் இதில் முன்னிலையில் இருக்கிறார். மீண்டும் ஒரு முறை உலக செஸ் சாம்பியன் பட்டத்தை வென்று நம் எல்லோருக்கும் மகிழ்ச்சியையும் பெருமையையும் அளித்திருக்கிறார்.

1500 ஆண்டுகளுக்கு முன்னரே பாரசீகம் (ஈரான்) வழியாக செஸ் மேலை நாடுகளுக்குச் சென்றுவிட்டது. முதலில் ராஜாக்களின் விளையாட்டாக இருந்த இந்த ஆட்டம் பின்னர் எல்லோரும் விளையாடும் ஆட்டமாக மாறிவிட்டது. இந்த விளையாட்டு கண்டுபிடிக்கப் பட்ட கதை மிகவும் சுவையானது; வியப்பானதும் கூட!

இந்தியாவில் அந்தக் காலத்தில் ஒரு மன்னன் இருந்தான். அவனுக்குப் பொழுது போக்குவதற்காக அந்த ஊரில் இருந்த ஒரு கணித மேதை சதுரங்கத்தை உருவாக்கி அதை மன்னனிடம் கொடுத்தார். மன்னனுக்கு மிகவும் மகிழ்ச்சி. அதை விளையாடத் துவங்கியவுடன் நேரம் போவதே தெரியவில்லை. அந்தக் கணித மேதைக்கு பரிசு கொடுக்கா வேண்டும் என்று தோன்றவே, ஐயா, நீங்கள் என்ன கேட்டாலும் தருகிறேன். எவ்வளவு தங்கக் காசுகள் வேண்டும்? என்றார்.

அதற்குப் பதில் கூறிய கணித மேதை ஒன்றும் தெரியாத அப்பாவி போல “இந்த சதுரங்க அட்டையில் 64 சதுரங்கள் இருக்கிறதல்லவா? முதல் சதுரத்தில் ஒரு கோதுமை தானியம் வையுங்கள். பின்னர் ஒவ்வோரு கட்டத்திலும் முந்தியதைப் போல இரண்டு மடங்கு தானியத்தை வையுங்கள் என்றார். முதல் கட்டத்தில் 1, இரண்டாம் கட்டதில் 2, மூன்றாம் கட்டதில் 4, பின்னர் 8, பின்னர் 16, 32, 64,128 இப்படியே 64 கட்டங்களுக்கும் வைத்தால் எனக்குப் போதும்” என்றார்.

மன்னருக்கோ ஒரே சிரிப்பு. பெரிய கணித மேதை என்று நினைத்தேன். சரியான முட்டாள் போல என்று எண்ணி சேவகர்களை அழைத்து, ஒரு கோதுமை மூட்டையைக் கொண்டுவரச் சொன்னார். அவர் கூறிய படியே தானிய மணிகளை வைக்க உத்தரவிட்டார். என்ன ஆச்சரியம். மூட்டை மூட்டையாக கோதுமைகளைக் கொண்டுவந்தபோதும் முதல் 32 கட்டங்களுக்குக் கூட கோதுமை தானியத்தை வைக்க முடியவில்லை.

இதைப் படிப்பவர்களும் ஒரு பேப்ப்ர், பேனாவை வைத்துக்கொண்டோ கால்குலேட்டரை வைத்துக் கொண்டோ கணக்குப் போட்டுப் பார்க்கலாம். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும் இரண்டிரண்டு மடங்காக வைத்துக் கொண்டே போனால் 64 ஆவது கட்டத்தை நிரப்பிய பின் அதில் மட்டுமே 9,223,372,036,854,775,808 தானியங்கள் இருக்கும். செஸ் போர்டு முழுதுமுள்ள தானியங்களின் எடை 461,168,602,000 மெட்ரிக் டன்களாக இருக்கும். இதை உயரமாகக் குவித்து வைத்தால் எவரெஸ்ட் சிகரம் மறைந்து விடும். பிறகு மன்னர் தனது அறியாமையையும் கணித மேதையின் புலமையையும் ஒப்புக்கொண்டு அவருக்கு பெரும் பொருட் செல்வத்தைக் கொடுத்து அனுப்பினார்.

1260 ஆம் ஆண்டில் அப்பசித் பேரரசில் (ஈராக்) இருந்த இபின் கல்லிகான் என்பவர் எழுதிய கலைக் களஞ்சியத்தில் இந்தக் கதையை எழுதி இருக்கிறார். ஆனால் இந்திய மன்னரின் பெயரையும் கணித மேதையின் பெயரையும் திரித்து எழுதியிருக்கிறார்.

சதுரங்கத்தின் ஒரு ஆட்டத்தில் உள்ள காய்கள் நிலையை, இன்னொரு ஆட்டத்தில் காண முடியாது. 64 கட்டங்களிலும் இரு தரப்பிலிருந்து 16+16=32 காய்களை நகர்த்தும் போது அவைகள் கோடிக்கணக்கான நிலைகளில் வர முடியும்.